【课后作业02】放射性物质衰减预测 隐藏答案 | 返回首页

作者：欧新宇（Xinyu OU）
当前版本：Release v1.0
开发平台：Python3.11
运行环境：Intel Core i7-7700K CPU 4.2GHz, nVidia GeForce GTX 1080 Ti
本教案所涉及的数据集仅用于教学和交流使用，请勿用作商用。

最后更新：2024年2月27日

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【知识点】

插值与拟合

【作业要求】

使用word文档或Markdown文档进行作答，使用Python编写程序，最终结果合并为一个word文档或Markdown文档，并另存为PDF格式进行提交。

注意：可以使用手机拍照文档进行提交，但请不要使用word文档直接进行提交。

【问题描述】

[习题7.8-P219] 已知某放射性物质衰减的观测数据记录如表7.2所列。试用表中数据拟合出函数

$$y(t) = \beta_1 e^{-\lambda_1 t} + \beta_2 e^{-\lambda_2 t}$$

中参数 $\beta_1, \lambda_1, \beta_2, \lambda_2$ 的估计值。

表7.2 观测数据

时间$t$	0.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
浓度$y$	5.8955	3.5639	2.5173	1.9790	1.8990	1.3938	1.1359
时间$t$	0.7	0.8	0.9	1.0	1.1	1.2	1.3
浓度$y$	1.0096	1.0343	0.8435	0.6856	0.6100	0.5392	0.3946
时间$t$	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0
浓度$y$	0.3903	0.5474	0.3459	0.1730	0.2211	0.1704	0.2636

【答案及解析】

根据题意编写Python程序如下：

Python代码如下:

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

a = np.loadtxt('../../Data/Homeworks/homework02.txt')
t0 = np.arange(0, 2.1, 0.1)
y0 = a[1::2,:].flatten()
y = lambda t, b1, L1, b2, L2: b1 * np.exp(-L1 * t) + b2 * np.exp(-L2 * t)
bd = (0, [np.inf]*4)
p, pcov = curve_fit(y, t0, y0, bounds=bd)
print('拟合的参数值为：{}'.format(np.round(p, 4)))

拟合的参数值为：[ 3.0229 10.509   2.8726  1.3911]

最终结果：$\hat{\beta_1} = 3.0229, \hat{\lambda_1} = 10.509, \hat{\beta_2} = 2.8726, \hat{\lambda_2} = 1.3911$