【课后作业03】贷款买房隐藏答案 | 返回首页

作者：欧新宇（Xinyu OU）
当前版本：Release v1.0
开发平台：Python3.11
运行环境：Intel Core i7-7700K CPU 4.2GHz, nVidia GeForce GTX 1080 Ti
本教案所涉及的数据集仅用于教学和交流使用，请勿用作商用。

最后更新：2024年3月2日

【知识点】

差分方程、微分方程

使用word文档或Markdown文档进行作答，使用Python编写程序，最终结果合并为一个word文档或Markdown文档，并另存为PDF格式进行提交。

注意：可以使用手机拍照文档进行提交，但请不要使用word文档直接进行提交。

[习题8.9-P256] 某家庭考虑购买某位置住宅公寓，总价约60万元，按照开放商要求至少需首付20万元，剩余款项可申请银行贷款。假设贷款期限为30年，月利率为 $0.36\%$ ，建立模型测算等额还款时，月还款额是多少？

要求：构造差分方程，并使用python编程进行求解

根据题意，贷款总额 $Q = 600000 - 200000 = 400000$ 元，贷款期限 $N = 30 × 12 = 360$ 月，月利率 $r = 0.36\%$ 。设月还款额为 $x$ 元， $y_n (n = 1,2,...,N)$ 为第 $n$ 个月的欠款总额（单位：元）。

建立差分方程如下：

$\begin{cases} y_n = (1+r)y_{n-1} - x, & n = 1,2,...,N \\ y_0 = Q \end{cases}$

使用递推法，可以求得差分方程的解为：

$y_n = (1+r)^n Q - x \frac{(1+r)^n - 1}{r}$

当 $N = 360$ 时，应全部还清欠款，即 $y_N = y_{360} = 0$

$y_N = (1+r)^N Q - x \frac{(1+r)^N - 1}{r} = 0$

解得：

$x = \frac{(1+r)^N Qr}{(1+r)^N-1} = \frac{(1+0.0036)^{360} × 400000 × 0.0036}{(1+0.0036)^{360}-1} = 1984.19 （元）$

到期后累计还款额为 1984.19×360 = 714308.4（元）

r = 0.0036
N = 360
Q = 400000

x = round((1+r)**N * Q * r/((1+r)**N-1), 2)
xSum = x * N
print('x =', x)
print('xSum =', xSum)

x = 1984.19
xSum = 714308.4