【课后作业07】灯泡寿命的置信度 隐藏答案 | 返回首页

作者：欧新宇（Xinyu OU）
当前版本：Release v1.0
开发平台：Python3.11
运行环境：Intel Core i7-7700K CPU 4.2GHz, nVidia GeForce GTX 1080 Ti
本教案所涉及的数据集仅用于教学和交流使用，请勿用作商用。

最后更新：2024年2月27日

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【知识点】

数据统计、参数估计、概率分布

【作业要求】

使用word文档或Markdown文档进行作答，使用Python编写程序，最终结果合并为一个word文档或Markdown文档，并另存为PDF格式进行提交。

注意：可以使用手机拍照文档进行提交，但请不要使用word文档直接进行提交。

【问题描述】

[习题9.1-P290] 从一批灯泡中随机地取5只做寿命试验，测得寿命以小时(h)计为[1050, 1100, 1120, 1250, 1280]。设灯泡寿命服从正态分布。求灯泡寿命平均值的置信水平为0.90的置信区间。

提示：本题的主要考察点是参数估计，参数估计是指利用样本对总体进行统计推断。假设总体的概率分布类型已知，但其中含有未知参数，有样本估计未知参数的值。参数估计的方法主要有点估计和区间估计。本题可以参考教材 第9.3节-参数估计。

【答案及解析】

（1）建模分析

设灯泡寿命平均值 $\mu$ 的一个置信水平为 $1-\alpha$ 的置信区间为 $(\bar{X} \pm \frac{S}{\sqrt{n}} t_{\alpha/2} (n-1))$，这里 $1-\alpha=0.9, \alpha/2 = 0.05, n-1=4, t_{0.05}(4) = 2.1318$，由给出的数据算得 $\bar{x}=1160, s=99.7497$。下面给出计算的Python代码。

（2）使用Python进行求解

import numpy as np
from scipy.stats import t

x0 = np.array([1050, 1100, 1120, 1250, 1280])
n = len(x0)
alpha = 1 - 0.9
T = t.ppf(1-alpha/2, n-1)    # 计算alpha/2的分位数
xb = x0.mean()
s = x0.std(ddof=1)
rangeLeft = xb - s/np.sqrt(n) * T
rangeRight = xb + s/np.sqrt(n) * T
print('置信区间为 ({:.2f}, {:.2f})'.format(rangeLeft, rangeRight,2))

置信区间为： (1064.90, 1255.10)